Cẩm Nang 114 Bài Toán Tiếp Tuyến - Cát Tuyến Ôn Thi Vào Lớp 10 Môn Toán

Bộ tài liệu dày 44 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Chí Thành, chọn lọc 114 bài toán tiếp tuyến - cát tuyến thường gặp trong các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán, là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập và làm quen với dạng bài này.

Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu:

Bài toán: Cho (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B là tiếp điểm), dây BC vuông góc OM tại H. Từ M kẻ cát tuyến MCD (tia MD nằm giữa tia MB và MO) gọi D1 là trung điểm DD'. Chứng minh:

Các điểm O, C, M, B, D1 cùng nằm trên một đường tròn.
Các điểm M, H, D, D1 cùng nằm trên một đường tròn.

Hướng dẫn:

Để chứng minh các điểm O, C, M, B, D1 cùng nằm trên một đường tròn, ta có thể chứng minh các điểm này đều cách đều trung điểm của OM (dựa vào tính chất trung tuyến tam giác vuông) hoặc các đỉnh C, B, D1 đều nhìn MO dưới một góc vuông.
Để chứng minh các điểm M, H, D, D1 cùng nằm trên một đường tròn, ta có thể chứng minh các điểm này đều cách đều trung điểm của DM (dựa vào tính chất trung tuyến tam giác vuông) hoặc ∠MHD = ∠MD1D = 90°.

Lưu ý: Đề bài có thể thay đổi thành: Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác HDD' hoặc D1OD luôn đi qua một điểm cố định hoặc tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDD' luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

Các em sẽ thấy, tứ giác OHDD' là tứ giác nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp tam giác HDD' luôn đi qua điểm cố định O và đường tròn ngoại tiếp tam giác OD1D luôn đi qua điểm cố định H.
Vì OHDD' là tứ giác nội tiếp nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDD' luôn nằm trên đường trung trực đoạn OH.