Đề vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2023 - 2024
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2023 - 2024 có lời giải
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin học) năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:
Bài 1: Bạn An viết lên trên bảng 11 số nguyên dương (không nhất thiết phân biệt) có tổng bằng 30. Chứng minh rằng bạn An có thể xóa đi một số số sao cho các số còn lại trên bảng có tổng bằng 10.
Bài 2: Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm N sao cho AN = R và M là một điểm thay đổi trên cung nhỏ BN (M khác B và N). Gọi I là giao điểm của AM và BN, H là hình chiếu của I trên AB, IH cắt AN tại C, K là điểm đối xứng với N qua AB.
- a) Chứng minh CM.CB = CI.CH và ba điểm K, H, M thẳng hàng.
- b) Gọi P là giao điểm thứ hai của NH và (O). Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HPK thuộc đường thẳng cố định khi M thay đổi.
- c) Xác định vị trí của điểm M để tổng MB + MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Viết lên trên bảng 2023 số: 1, 1, 2, 3,..., 2022, 2023. Mỗi bước ta xoá đi 2 số x, y bất kì trên bảng rồi viết lên bảng số (1 + xy)/(x + y) (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Thực hiện liên tục thao tác trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu?
