Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 1) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội

MeToan.Com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh nội dung đề thi chính thức của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (vòng 1) diễn ra năm 2025. Đây là đề thi được sử dụng tại trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.

Kỳ thi quan trọng này đã được tổ chức vào ngày 01 tháng 06 năm 2025. Đề thi được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh và giáo viên có thể tham khảo, đánh giá và ôn tập hiệu quả cho các kỳ thi sắp tới.

Nội dung đề thi bao gồm nhiều dạng bài đa dạng, kiểm tra kiến thức toàn diện của thí sinh. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề:

• Bài toán Hình học: Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân. Trên các cạnh $CA$, $AB$ lần lượt lấy các điểm $E$, $F$ (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho $AE = AF$. Trên đường thẳng $EF$ lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $CM$ vuông góc $CA$, $BN$ vuông góc $BA$. $K$ là giao điểm của $BN$ và $CM$.

  1. Chứng minh rằng $KM = KN$.
  2. Dựng các hình bình hành $ANQF$ và $AMRE$. Chứng minh rằng $\angle NOK = \angle MRK$.
  3. Gọi $L$, $J$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$, $N$ lên đường thẳng $BC$, $S$ là giao điểm của $JF$ và $LE$, $T$ là điểm đối xứng với $S$ qua $EF$. Chứng minh rằng $A$, $T$, $K$ thẳng hàng.

• Bài toán Tổ hợp/Rời rạc: Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất sao cho với mọi cách sắp xếp $99$ điểm màu đỏ và $100$ điểm màu xanh trên mặt phẳng (không có $3$ điểm nào thẳng hàng), ta luôn vẽ được $k$ đường thẳng, mỗi đường thẳng không đi qua điểm nào trong các điểm trên và các đường thẳng đó chia mặt phẳng thành các miền mà trong mỗi miền không có $2$ điểm khác màu.

Đề thi này được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán khó và mới lạ.