Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi chính thức môn Toán (dùng cho thí sinh thi chuyên Toán và chuyên Tin học) trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2025.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1 (liên quan đến Biểu đồ và Tỉ lệ): Giải bơi của một trường Trung học cơ sở ban đầu chỉ có học sinh khối 6, 7 và 8 đăng kí tham gia với số liệu học sinh được cho như trong biểu đồ cột kép ở hình bên. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 9 và một số học sinh nữ khối 9 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh khối 9 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Tìm số học sinh nữ khối 9 đã đăng kí thi đấu.
Bài toán 2 (liên quan đến Hình học phẳng): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm T. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). 1) Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng. 2) Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cắt đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF. 3) Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.
Bài toán 3 (liên quan đến Tổ hợp và Lý thuyết đồ thị): Hai trường trung học cơ sở A và B tổ chức chung một buổi liên hoan cho các học sinh tiêu biểu. Biết rằng trong buổi liên hoan này: (i) mỗi học sinh trường A quen với đúng 5 học sinh khác cũng của trường A. (ii) mỗi học sinh trường A quen với đúng 4 học sinh trường B. (iii) mỗi học sinh trường B quen với đúng 3 học sinh trường A. (iv) tổng số học sinh của hai trường tham dự không vượt quá 80. 1) Số học sinh trường A tham dự buổi liên hoan có thể là 25 học sinh được không? Vì sao? 2) Tổng số học sinh của hai trường tham dự buổi liên hoan có thể nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
