Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Bình Định

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Bình Định

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 06 năm 2024.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Bình Định:

• Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12n² + 1 là một số nguyên dương. Chứng minh 8(12n² + 1) + 8 là một số chính phương.
• Cho đường tròn (O) và một dây cung BC cố định không là đường kính. Xét điểm A thay đổi trên (O) sao cho ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao của tam giác ABC kẻ từ A, B, C. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC.
  1. Chứng minh IEC = ICE và IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
  2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC. Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q khác H. Chứng minh PD.PI = PE.PF và AFQ = PIQ.
  3. Gọi L là điểm đối xứng với A qua O và M, N, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của L lên BC, CH, BH. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK luôn đi qua một điểm cố định.
• Chứng minh từ 5 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 3 số mà tổng của chúng chia hết cho 3. Chứng minh từ 161 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 81 số mà tổng của chúng chia hết cho 81.