Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Quốc học Huế

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Quốc học Huế năm 2023 - 2024

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chính thức môn Toán (chuyên Toán và chuyên Tin học) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế năm học 2023 – 2024. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04/06/2023.

Nội dung Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2023 – 2024 trường chuyên Quốc học Huế:

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AD và trực tâm H. Gọi E là điểm trên (O) sao cho hai dây AE và BC song song với nhau. Đường thẳng EH cắt (O) tại điểm thứ hai là F và cắt đường trung trực của BC tại M. * a) Chứng minh M là trung điểm của EH và AMOF là tứ giác nội tiếp. * b) Chứng minh OFA + ODF = 180 độ. * c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua O. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng FK tại T. Chứng minh hai đường thẳng TH và BC song song với nhau.

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3 và parabol (P): y = x². Chứng minh với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía đối với trục tung. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tìm tất cả các giá trị của m để hai tam giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau.

Bài 3: Trong một đường tròn (O) có bán kính bằng 46 cm, cho 2023 điểm bất kỳ. Chứng minh tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 cm nằm trong đường tròn (O) và không chứa bất kỳ điểm nào trong 2023 điểm đã cho.