Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Đồng Nai
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Đồng Nai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng cho 1889 điểm thỏa mãn với 3 điểm bất kỳ tạo thành 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. Chứng minh trong các điểm đã cho tồn tại 237 điểm cùng nằm bên trong hoặc trên cạnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1/2.
Bài 2: Có bao nhiêu cách bỏ 5 cây bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng vào 5 hộp đựng bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng sao cho mỗi hộp chỉ có một bút và màu bút khác với màu hộp?
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, biết AB < AC. Gọi L là giao điểm của đường thẳng BC với tiếp tuyến tại A của (O). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, EF.
- Chứng minh tứ giác ALMO nội tiếp đường tròn. Gọi D là giao điểm của (O) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ALMO , D khác A . Chứng minh LD là tiếp tuyến của (O).
- Chứng minh MH vuông góc với AK, suy ra KH vuông góc với AM.
- Chứng minh rằng ba điểm A, N, D thẳng hàng.
