Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chung) Năm 2024 Trường Chuyên KHTN – Hà Nội
Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán KHTN Hà Nội Năm 2024 - MeToan.Com
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hệ chuyên năm 2024 của trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Đề thi dành cho tất cả thí sinh dự thi vào trường và được biên soạn đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết.
Trích Dẫn Nội Dung Đề Thi:
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm P thuộc cạnh AB (P khác A và B). Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác PAD.
- Chứng minh rằng tứ giác PJDB nội tiếp.
- Gọi H là trực tâm của tam giác PJD. S là giao điểm của JH và AD. Chứng minh rằng SH = SD.
- Gọi L là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác PBC. K là trực tâm của tam giác LPC. Đường tròn nội tiếp tam giác PCD tiếp xúc với CD tại E. Lấy F thuộc đoạn thẳng CD sao cho CF = DE. Chứng minh rằng tam giác FHK vuông cân.
Bài 2: Cho bảng ô vuông kích thước (2023 × 2023), ô vuông kích thước có kích thước (1 × 1) được gọi là ô vuông đơn vị. Mỗi ô vuông đơn vị của bảng được tô bằng một trong hai màu đen hoặc trắng, sao cho mỗi ô vuông đơn vị được tô màu đen được kề với ít nhất ba ô vuông đơn vị được tô màu trắng (hai ô vuông đơn vị có cạnh chung nhau được gọi là kề nhau). Hỏi số ô vuông đơn vị được tô màu đen nhiều nhất là bao nhiêu?
