Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hải Phòng năm 2021 - 2022
có đáp án
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2021 - 2022 sở GD&ĐT Hải Phòng; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm (bảng chính thức do sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng công bố).
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi
Bài 1: Cho hai phương trình (ẩn x; tham số a, b). Tìm tất cả các cặp số thực (a;b) để mỗi phương trình trên đều có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x₁ + x₂ + 2x₀ = 1, trong đó x₀ là nghiệm chung của hai phương trình và x₁, x₂ lần lượt là hai nghiệm còn lại của phương trình (1), phương trình (2).
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại E (E khác A).
- a) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.
- b) Kẻ IH vuông góc với BC tại H. Đường thẳng EH cắt đường tròn (O) tại F (F khác E). Chứng minh AF song song FI.
- c) Đường thẳng FD cắt đường tròn (O) tại M (M khác F), đường thẳng IM cắt đường tròn (O) tại N (N khác M). Đường thẳng qua O song song với FI cắt AI tại J, đường thẳng qua J song song với AH cắt IH tại P. Chứng minh ba điểm N, E, P thẳng hàng.
Bài 3: Cho tập hợp X = {1;2;3;…;101}. Tìm số tự nhiên n (n ≥ 3) nhỏ nhất sao cho với mọi tập con A tùy ý gồm n phần tử của X đều tồn tại 3 phần tử đôi một phân biệt a, b, c thuộc A thỏa mãn a.b.c > a + b + c.
Ngoài ra, MeToan.Com còn cập nhật nhiều đề thi thử vào lớp 10 môn Toán của các trường THCS trên cả nước. Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo.
