Đề Toán Vào Lớp 10 Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm 2020 - 2021

Ôn Luyện Thi Vào 10 Chuyên: Đề Toán Trường Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm 2020 - 2021

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi Toán tuyển sinh lớp 10 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương năm học 2020 - 2021. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên a để a - 2; 4a² - 16a + 17; a² - 24a + 25 đều là các số nguyên tố.
• Bài 2: Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy E là điểm bất kỳ nằm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Đường thẳng BC cắt OA tại M; đường thẳng EB cắt OD tại N.
  a) Chứng minh rằng: AM.ED = OM.EA.
  b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM/AM + ON/DN đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN. Trên tia đối của tia MO lấy điểm B. Trên tia đối của tia NO lấy điểm C. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), chúng cắt nhau tại A, tiếp điểm của nửa đường tròn (O) với BA, AC lần lượt là E, D. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AH, BD, CE đồng quy.

Hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh ôn luyện và tự đánh giá năng lực của bản thân trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 sắp tới.