Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2020 - 2021
có đáp án
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa, kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 07 năm 2020. Đề thi có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Trên một đường tròn người ta lấy 2024 điểm phân biệt, các điểm được tô màu xanh và màu đỏ xen kẽ nhau. Tại mỗi điểm ta ghi một số thực khác 0 và 1 sao cho quy tắc sau được thỏa mãn “số ghi tại điểm màu xanh bằng tổng của hai số ghi màu đỏ kể nó; số ghi màu đỏ bằng tích của hai số ghi tại hai điểm màu xanh kế nó”. Tính tổng của 2024 số đó.
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC lớn hơn 45 độ. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ. Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E, đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F.
- a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.
- b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh I là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
- c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K với K khác D. Các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J. Chứng minh bốn điểm D, A, K, J thẳng hàng.
Bài 3: Chứng minh rằng nếu 2^n = 10a + b với a, b, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0 < b < 10 và n > 3 thì ab chia hết cho 6.
Hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh lớp 9 ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới.
