Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2022 - 2023
Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm học 2022 - 2023
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2022 - 2023 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi này được sử dụng chung cho tất cả các thí sinh (đề thi vòng 1 / đề Toán điều kiện) trong kỳ thi diễn ra vào thứ Tư, ngày 01 tháng 06 năm 2022.
Trích dẫn nội dung đề thi:
Bài 1: Cho hai điểm M, N thuộc đồ thị hàm số y = -1/2.x² và có hoành độ lần lượt là xM = -2; xN = 1. Hãy xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua hai điểm M, N.
Bài 2: Cho phương trình x² – 2(m + 2)x + m² + 2m + 4 = 0 (m là tham số).
- Giải phương trình khi m = 2.
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn |x₁| – |x₂| = 6.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Đường thẳng MN cắt cung nhỏ BC của đường tròn (O) tại P.
- Chứng minh tứ giác OMCN nội tiếp.
- Gọi D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D khác A, B). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD cắt cạnh BC tại điểm I khác B; K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AC. Chứng minh PK.PB = PC.PD.
- Gọi G là giao điểm khác P của AP với đường tròn ngoại tiếp tam giác BPD, đường thẳng IG cắt AB tại E. Chứng minh rằng khi D di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số AD/AE không đổi.
