Đề thi vào lớp 10 môn Toán (hệ số 1) trường chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận năm học 2020 - 2021

Đề thi vào lớp 10 môn Toán (hệ số 1) năm học 2020 - 2021 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

Bài 1: Cho phương trình 2x² − 4mx − 2m² − 1 = 0 (1) (với m là tham số).

1. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 3, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức Q = (8x₁² − 50x₁ − 70)/(8x₂² − 50x₂ − 70) + 2094.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O; R) lấy điểm C khác A. Kẻ tiếp tuyến CD với (O; R) (D là tiếp điểm, D khác A).

1. Chứng minh rằng tứ giác OACD nội tiếp được một đường tròn.
2. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng BD.BE = 2R².
3. Gọi F là trung điểm của OE. Chứng minh rằng ba điểm B, F, C thẳng hàng.

Bài 3: Cho ∆ABC có AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng sin(A/2) ≤ a/(b + c).

Ngoài ra, đề thi còn có thêm 2 bài toán tự luận khác.