Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm học 2020 - 2021
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2020 - 2021 của trường THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày ... tháng 07 năm 2020.
Dưới đây là một số trích dẫn trong đề thi:
Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC và nằm trong tam giác ABC (P khác B, C, H). Gọi M là giao điểm của đường thẳng PB với đường tròn (O) (M khác B); N là giao điểm của đường thẳng PC với (O) (N khác C). Đường thẳng BM cắt AC tại E, đường thẳng CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q (Q khác A).
- Chứng minh tứ giác AEPF nội tiếp.
- Chứng minh M, N, Q thẳng hàng.
- Trong trường hợp AP là phân giác của góc MAN, chứng minh PQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC.
Bài 2: Cho phương trình x² + mx + n = 0 trong đó m² + n² = 2020. Chứng minh nếu phương trình có nghiệm x₀ thì |x₀| < √2021.
Bài 3: Cho dãy số gồm 4041 số chính phương liên tiếp, trong đó tổng của 2021 số đầu bằng tổng của 2020 số cuối. Tìm số hạng thứ 2021 của dãy số đó.
Ngoài các trích dẫn trên, đề thi còn bao gồm các bài toán khác thuộc chương trình Toán học lớp 9 và kiến thức nâng cao. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
