Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu năm học 2020 - 2021
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu năm học 2020 - 2021 đã diễn ra vào thứ Sáu, ngày 17 tháng 07 năm 2020. Đề thi môn Toán (chuyên) gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Cho parabol có phương trình: y = 3x² (P) và đường thẳng có phương trình y = 6x + 2m − 1 (d). Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho phương trình: x² − 6x + 2m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁³ + x₂³ < 72.
Bài 3: Cho (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). I là một điểm thuộc đoạn BC (IB < IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Đường thẳng d cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F.
- Chứng minh tứ giác OIBE và tứ giác OIFC là các tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh I là trung điểm của EF.
- Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu năm học 2020 - 2021 được đánh giá là có độ khó khá cao, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết bài tập.
