Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình năm học 2020 - 2021
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán trường chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình năm học 2020 - 2021 đã diễn ra vào ngày 16 tháng 07 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 150 phút.
Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho phương trình x² − (m − 1)x − m² + m − 2 = 0 (1) (với m là tham số). Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), tìm m để Q = (x₁/x₂)² + (x₂/x₁)³ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2: Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = (a − 1)³ + (b − 1)³ + (c − 1)³.
Bài 3: Cho tam giác đều ABC cố định nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại E (E không trùng với hai điểm A và B). Đường thẳng d cắt hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Gọi F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng:
- ∆CAN đồng dạng với ∆BMA, ∆MBC đồng dạng với ∆BCN.
- Bốn điểm B, M, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
- Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi.
(Nội dung đầy đủ của đề thi xin vui lòng xem thêm tại website của trường chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình)
