Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 trường chuyên Quốc học Huế
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường chuyên Quốc học Huế năm học 2020 - 2021
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2020 - 2021 của trường chuyên Quốc học Huế gồm 02 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút, kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 18 tháng 07 năm 2020.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = mx + 4 (m ≠ 0) và parabol (P) : y = 2x². Gọi A, B là các giao điểm của (d) và (P); A₀ và B₀ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tìm m để diện tích tứ giác ABB₀A₀ bằng 15 cm² (đơn vị đo trên các trục là xentimét).
Bài 2: Chứng minh phương trình x² − (m² − 1) x + m(m − 1)² = 0 (x là ẩn số) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình đã cho, giả sử x₁ ≤ x₂, tìm m để x₂ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (điểm O nằm ngoài đường tròn (O')). Từ một điểm M trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (O) (C, D là các tiếp điểm và D nằm trong đường tròn (O')). Hai đường thẳng AC và AD cắt đường tròn (O') lần lượt tại E và F (E và F không trùng với A), hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại I.
- Chứng minh tứ giác BCEI nội tiếp và EI · BD = BI · AD.
- Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng EF.
- Chứng minh khi M thay đổi trên tia đối của tia AB thì đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định.
