Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chung) trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Lai Châu năm học 2020 - 2021
Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chung) năm học 2020 - 2021 của trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu được diễn ra vào thứ Sáu, ngày 17 tháng 07 năm 2020. Đề thi gồm 01 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài 1: Một ô tô khách dự tính đi từ thành phố Lai Châu đến huyện Nậm Nhùn trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô này dừng lại nghỉ 10 phút. Do đó để đến Nậm Nhùn đúng hạn xe phải tăng tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết rằng quãng đường từ thành phố Lai Châu đi huyện Nậm Nhùn dài 120 km.
Bài 2: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE không đi qua tâm tới đường tròn đó (B,C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
- Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh AH.AO = AD.AE.
- Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: IP + KQ ≥ PQ.
Bài 3: Cho a, b là các số không âm thỏa mãn a² + b² ≤ 2, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = a√3b(a + 2b) + b√3a(b + 2a).
