Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường THPT chuyên Hùng Vương - Gia Lai năm 2021 - 2022

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai.

Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 – 2022 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai:

• Bài 1: Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c (a khác 0). Tìm a, b, c biết f(x) – 2020 chia hết cho x – 1, f(x) + 2021 chia hết cho x + 1 và f(x) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0.
• Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, I là một điểm thuộc đoạn OA (I khác O), qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Gọi C là điểm thuộc cung lớn MN và E là giao điểm của AC với MN.
  • a) Chứng minh tứ giác EIBC nội tiếp một đường tròn.
  • b) Chứng minh AE.AC = AM² và AE.AC – AI.IB = AI².
  • c) Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của C lên đường thẳng BM, MN và BN. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) sao cho độ dài đoạn thẳng HK lớn nhất.
• Bài 3: Cho hai số thực x, y không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (5x² + 7y)(5y² + 7x) + 151xy.