Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Trường Nguyễn Trãi - Hải Dương 2022-2023

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm Học 2022-2023

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh khối 9 đề thi chính thức môn Toán (chuyên) kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, tỉnh Hải Dương năm học 2022 – 2023.

Trích dẫn nội dung đề thi

Bài 1: Cho đa thức P(x) với các hệ số nguyên thỏa mãn P(2021).P(2022) = 2023. Chứng minh rằng biểu thức P(x) – 2024 không có nghiệm nguyên.

Bài 2: Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; D là một điểm thay đổi trên cung lớn AB (D khác A và B); DM cắt AB tại C.

• a. Chứng minh rằng MB.BD = MD.BC;
• b. Chứng minh rằng MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và khi điểm D thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên một đường thẳng cố định.

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có AB = 2. Gọi R1 và R2 lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các giác ABC và ABD. Chứng minh rằng R1 + R2 >= 2.