Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường ĐH Khoa học Huế năm 2020 - 2021 (vòng 1)
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Đại học Khoa học Huế năm học 2020 - 2021 (vòng 1) gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có 150 phút để hoàn thành bài thi.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi:
Bài toán thực tế:
Đầu tháng 2 năm 2020, khi đang vào mùa thu hoạch, giá tôm hùm bất ngờ giảm mạnh do dịch bệnh COVID-19. Gia đình ông A cho biết vì sợ tôm chết nên phải bán 40% số tôm với giá 400 nghìn đồng mỗi kilôgam. Sau đó nhờ phong trào “giải cứu tôm hùm” nên đã bán được số tôm còn lại với giá 700 nghìn đồng mỗi kilôgam. Ông A cho biết đã đầu tư vào hồ tôm 250 triệu đồng và nếu trừ đi số tiền đầu tư này thì gia đình ông lãi được 40 triệu đồng (không kể công chăm sóc gần 1 năm của gia đình). Ông A cũng cho biết thêm rằng, nếu không có dịch COVID-19 thì thương lái sẽ mua hết số tôm hùm với giá 1,2 triệu đồng mỗi kilôgam. Hỏi nếu không có mùa dịch COVID-19 thì gia đình ông A thu được lợi nhuận bao nhiêu?
Bài toán hình học:
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O), với M và N là các tiếp điểm. Dựng cát tuyến ABC với đường tròn (O) sao cho B nằm giữa A, C đồng thời B và M nằm cùng phía so với đường thẳng AO.
- Chứng minh tứ giác ANOM nội tiếp được đường tròn và AB.AC = AM².
- Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp được đường tròn.
- Qua B kẻ đường thẳng song song với đường thẳng MC lần lượt cắt AM và MN tại E và F. Chứng minh HM là phân giác trong của góc BHC và B là trung điểm của đoạn thẳng EF.
Bài toán đại số:
Cho phương trình x² + (2m − 1)x − 3 = 0.
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, trái dấu.
- Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có tổng hai nghiệm là một số dương.
- Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² + x₂² = 7.
