Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm học 2020 - 2021 (có lời giải)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 - 2021 của tỉnh Vĩnh Phúc được diễn ra vào ngày 15/7/2020. Dưới đây là nội dung đề thi môn Toán chuyên dành cho các thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin, mời các bạn tham khảo.
Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a! + b! + c! = d!. Cho biết kí hiệu n! là tích các số tự nhiên từ 1 đến n.
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tia AI cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác A). Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại điểm E (khác D) và cắt cạnh BC tại điểm F. a) Chứng minh rằng tam giác ABD cân. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Chứng minh ID.IE = IF.DE. c) Gọi các điểm M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các cạnh AB, AC. Gọi H, K lần lượt là các điểm đối xứng với M, N qua I. Biết rằng AB + AC = 3.BC, chứng minh KBI = HCl.
Bài 3: Thầy Du viết số 2020^2021 thành tổng của các số nguyên dương rồi đem cộng tất cả các chữ số của các số nguyên dương này với nhau. Hỏi thầy Du có thể nhận được kết quả là số 2021 hoặc 2022 được không? Tại sao?
Lưu ý: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (chuyên) gồm có 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 150 phút.
