Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm 2020 - 2021

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Yên được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, tổng thời gian làm bài là 150 phút. Kỳ thi được tổ chức vào ngày ... tháng 07 năm 2020.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán hình học:

• Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến ABC (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC, T là giao điểm của NI với (O) ( T khác N).
  1. Chứng minh rằng tam giác AMN đều.
  2. Chứng minh rằng MT // AC.
  3. Tiếp tuyến của (O) tại B, C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm K, M, N thẳng hàng.

Bài toán đại số:

• Tìm cặp số (x; y) thỏa mãn phương trình x² + y² + 8x + y − 2xy + 3 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất.

• Cho hình vuông ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD, AD và G là giao điểm của AE và BF.

  1. Chứng minh rằng FED = FGD.
  2. Gọi H là điểm đối xứng với F qua G, I là giao điểm của BD và EF. Đường thẳng qua D, song song với BF cắt HI tại K. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác G..