Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Sở GD&ĐT Nghệ An Năm 2021 - 2022

Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Chuyên Toán Năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Nghệ An

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2021 - 2022 của Sở GD&ĐT Nghệ An. Đề thi này được sử dụng cho kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An) và trường THPT chuyên – trường Đại học Vinh (Nghệ An).

Bài viết cung cấp đề thi đầy đủ kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, nhằm hỗ trợ các em học sinh ôn tập và làm quen với cấu trúc đề thi vào lớp 10 chuyên Toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

Bài 1: Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O. Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại E (E khác A).
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCE là hình bình hành và HA.HD = HK.HM.
b) Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K), đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng BC cắt AM tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, BC và HJ cùng đi qua một điểm.
c) Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của P Q. Chứng minh rằng AN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 2: Cho 676 số nguyên tố khác nhau. Chứng minh rằng có ít nhất hai số trong các số đã cho mà hiệu của chúng chia hết cho 2022.

Bài 3: Tìm số nguyên dương n để n − 23 / n + 89 là bình phương một số hữu tỉ dương.

Hy vọng tài liệu này sẽ hữu ích cho việc ôn tập và nâng cao kỹ năng giải Toán của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả tốt trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới!