Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Nam Định Năm 2020-2021 (Đề 2)

Vào sáng ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021 môn Toán.

Đề thi chuyên Toán (Đề 2) được sử dụng chung cho thí sinh thi vào các lớp chuyên xã hội. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán hình học: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạnh của tam giác là √3 cm.
• Bài toán hình học: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I. Yêu cầu chứng minh các nội dung sau:
  • ABOC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
  • Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC) và K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh rằng MD.MK = MA.MO.
  • Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB và DC. Chứng minh AF song song với ME.
• Bài toán đại số: Xét a, b, c là các số dương thỏa mãn 2a + 2b + 2c + ab + bc + ca = 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2.