Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm 2021 trường ĐH Khoa học Huế (vòng 2)
Vào ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán vòng 2.
Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên a và b (a > 1, b > 1) sao cho: (ab – 1) chia hết cho (a – 1)(b – 1).
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn và không trùng với A và B, D là điểm chính giữa cung AC, hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại E, đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại F và cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại G.
- a. Chứng minh tứ giác ABEG nội tiếp.
- b. Chứng minh điểm E luôn thuộc đường tròn (S) cố định khi C thay đổi.
- c. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng AC với đường tròn (S). Chứng minh tứ giác BFEH nội tiếp.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, điểm X được gọi là điểm “đẹp” nếu hoành độ và tung độ của X đều là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC đều thì một trong ba điểm A, B, C có ít nhất một điểm không là điểm đẹp.
... (Các bài còn lại được trình bày trong đề thi)
