Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2020 - 2021 (có lời giải)
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội năm 2020 - 2021
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội diễn ra vào ngày 17/07/2020. Dưới đây là nội dung đề thi môn Toán chuyên, hãy cùng thử sức và tham khảo lời giải chi tiết.
Bài 1: Cho một bảng ô vuông kích thước 6 x 7 (6 hàng, 7 cột) được tạo bởi các ô vuông kích thước 1 x 1. Mỗi ô vuông kích thước 1 x 1 được tô bởi một trong hai màu đen hoặc trắng sao cho trong mọi bảng ô vuông kích thước 2 x 3 hoặc 3 x 2, có ít nhất hai ô vuông kích thước 1 x 1 được tô màu đen có chung cạnh. Gọi m là số ô vuông kích thước 1 x 1 được tô màu đen trong bảng.
a) Chỉ ra một cách tô sao cho m = 20.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của m.
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm I đến các đường thẳng BC, CA, AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) tại hai điểm phân biệt D và M. Đường thẳng qua K song song với đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N.
a) Chứng minh rằng tam giác MFD đồng dạng với tam giác BNK.
b) Gọi P là giao điểm của BI và FD. Chứng minh góc BMF bằng góc DMP.
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC đi qua trung điểm của đoạn thẳng KN.
Bài 3: Cho đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn P(1) = 3 và P(3) = 7. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức P(x) cho đa thức x^2 – 4x + 3.
