Đề thi vào lớp 10 chuyên Tin trường THPT chuyên Hùng Vương - Phú Thọ năm 2022 - 2023

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Tin) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận, thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề). Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) 2022 – 2023 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:

• Cho hai số thực a, b phân biệt. Xung quanh đường tròn viết n số thực đôi một khác nhau (n > 3) sao cho mỗi số bằng tổng của hai số đứng liền kề nó. Tìm n và các số được viết nếu hai số đầu tiên được viết lần lượt là a và b.
• Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AA1, đường trung tuyến BB1 và đường phân giác trong CC1. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của AA1, BB1, CC1 với (O). Biết tam giác ABC là tam giác đều.
  • a) Chứng minh rằng tam giác DEF đều.
  • b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CE, N là trung điểm của đoạn thẳng CD, I là giao điểm của AN và FM. Tính số đo góc AIF.
  • c) Tia CI cắt AF và (O) lần lượt tại J và K. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. Tính tỉ số JA/JF.
• Chứng minh rằng nếu m, n là hai số tự nhiên thỏa mãn m² + n² = 2022m + 2023n thì 2022m + n - 1 là số chính phương.