Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa
Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) trường chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa năm 2021 - 2022 có lời giải
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 – 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn – Khánh Hòa; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết, hướng dẫn chấm và biểu điểm.
Trích dẫn đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 trường chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các đường tròn (O) đường kính AB và (I) đường kính AC cắt nhau tại điểm thứ hai là H (H khác A). Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (I) tại N (A nằm giữa hai điểm M và N).
a) Đoạn thẳng OI lần lượt cắt các đường tròn (O), (I) lần lượt tại D và E. Chứng minh OI là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AB_AC = BC_DE/2.
b) Chứng minh giao điểm S của hai đường thẳng OM và IN di chuyển trên một đường tròn cố định khi đường thẳng (d) quay quanh A.
c) Giả sử đường thẳng MH cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là T (T khác H). Chứng minh rằng ba điểm N, I, T thẳng hàng và ba đường thẳng MS, AT, NH đồng quy.
Bài 2: Hai số tư nhiên khác nhau được gọi là “thân thiết” nếu tổng bình phương của chúng chia hết cho 3. Hỏi tập hợp X = {1;2;3;…;2021} có bao nhiêu cặp số “thân thiết” (không phân biệt thứ tự)?
Bài 3: Trong kỳ thi chọn đội tuyển năng khiếu của trường T có n môn (n ≥ 5), mọi môn thi đều có thí sinh tham gia và thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
- Có ít nhất 5 môn có số lượng thí sinh tham gia thi đôi một khác nhau.
- Với 2 môn thi bất kì, luôn tìm được 2 môn thi khác có tổng số lượng thí sinh tham gia bằng với tổng số lượng thí sinh của 2 môn đó.
Hỏi kỳ thi có ít nhất bao nhiêu môn được tổ chức?
