Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) năm 2021 - 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Đề thi vào 10 môn Toán (chuyên) trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm 2021 - 2022 có lời giải

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2021 - 2022 trường chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết, hướng dẫn chấm và biểu điểm (bảng chính thức do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định công bố).

Trích dẫn đề thi vào 10 Toán chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định năm 2021 - 2022

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A). Trên cung nhỏ AC của đường tròn (O) lấy điểm G khác C sao cho AG = GC; một đường tròn có tâm là K đi qua A, G và cắt đoạn thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC. Đường thẳng GK cắt đường tròn (O) tại điểm M (M khác G).
a) Chứng minh các tam giác KPG và ODG đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh GP và MD là hai đường thẳng vuông góc.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP, đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường tròn (K) tại điểm E (E khác A). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và góc EGF = 90 độ.

Bài 2: Xét hai tập hợp A, B khác rỗng thỏa mãn A ⊂ B và A ≠ B. Biết rằng A có vô hạn phần tử và tổng của mỗi phần tử thuộc A với mỗi phần tử thuộc B là phần tử thuộc B. Gọi x là phần tử bé nhất thuộc B thỏa mãn x ≠ 1. Hãy tìm x.

Bài 3: Cho p1 = 2, p2 = 3, ..., pn là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 2^2 + p1^2 + p2^2 + ... + pn^2 chia hết cho 12.