Đề thi vào 10 chuyên Toán trường ĐHKH Huế năm 2020 - 2021 (Vòng 2)

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán trường ĐH Khoa học Huế năm học 2020 - 2021 (Vòng 2) gồm 02 trang với 06 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về tập hợp và chia hết: Cho tập A gồm 17 số tự nhiên được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ số từ tập {0; 1; 2; 3; 4}. Chứng minh rằng luôn tồn tại cách chọn ra 5 số từ tập A sao cho tổng của 5 số đó chia hết cho 5.

• Bài toán về hình học và diện tích: Cho một hình chữ nhật bị chia cắt thành các đa giác bởi một số đường thẳng như hình vẽ. Trong số các đa giác tạo thành có 3 tam giác và 2 tứ giác có diện tích lần lượt là 5, 6, 10, x và 54. Yêu cầu tìm giá trị của x.

• Bài toán về parabol và đường thẳng: Cho parabol (P) có phương trình y = x² và điểm A(3; 5). Cho m là một tham số dương.

  • Câu 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc là m.
  • Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P).
  • Câu 3: Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ và x₂. Hãy thiết lập mối quan hệ giữa x₁ và x₂.