Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Trường Đại Học Khoa Học Huế Năm 2021 (Vòng 1)

Đề Thi Vào Lớp 10 Chuyên Toán Trường Đại Học Khoa Học Huế Năm 2021 (Vòng 1)

Sáng thứ Hai, ngày 31 tháng 05 năm 2021, Hội đồng tuyển sinh lớp 10 trường Đại học Khoa học – Đại học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm 2021 môn Toán vòng 1.

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán trường Đại học Khoa học Huế năm 2021 (vòng 1) gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu trong đề thi:

• Bài toán thực tế: Một xe máy và một xe ô tô cùng khởi hành đi từ A đến B. Xe máy đi với vận tốc 40 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 60 km/h. Sau khi mỗi xe đi được một quãng đường thì xe ô tô nghỉ 40 phút rồi chạy tiếp đến B; xe máy trên quãng đường còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhưng vẫn đến B chậm hơn xe ô tô 4 giờ. Hãy tính quãng đường AB.
• Bài toán đại số: Cho phương trình: x² – 2(a – 1)x + 2a – 5 = 0.
  • a. Chứng minh rằng, phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
  • b. Tìm giá trị của a để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² = 6.
  • c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào a.
• Bài toán hình học: Cho đường tròn (O; R). Một cát tuyến xy cắt (O) tại E và F. Trên xy lấy điểm A nằm ngoài đoạn EF, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O). Gọi H là trung điểm EF.
  • a. Chứng tỏ 5 điểm A, B, C, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
  • b. Đường thẳng BC cắt OA và OH lần lượt tại I và K. Chứng minh: OI.OA = OH.OK = R².
  • c. Chứng minh KE, KF là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).