Đề thi vào 10 chuyên Toán trường Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2021 - 2022
có đáp án
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán) năm học 2021 - 2022 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết; kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 06 năm 2021.
Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi vào 10 môn Toán (chuyên Toán) năm 2021 - 2022 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa:
Bài 1: Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 8 x 8 gồm có 64 ô vuông con (như hình vẽ bên). Người ta đặt 33 quân cờ vào các ô vuông con của bảng sao cho mỗi ô vuông con có không quá một quân cờ. Hai quân cờ được gọi là “chiếu nhau” nếu chúng nằm cùng một hàng hoặc nằm cùng một cột. Chứng minh rằng với mỗi cách đặt luôn tồn tại ít nhất 5 quân cờ đôi một không chiếu nhau.
Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt đường tròn tâm O' tại P (P ≠ A). Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O' cắt đường tròn tâm O tại Q (Q ≠ A). Gọi I là điểm sao cho tứ giác AOIO' là hình bình hành và D đối xứng với A qua B.
- a) Chứng minh rằng I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ. Từ đó suy ra tứ giác ADPQ nội tiếp.
- b) Gọi M là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh AD ⊥ DM.
- c) Giả sử hai đường thẳng IB và PQ cắt nhau tại S. Gọi K là giao điểm của AD và PQ. Chứng minh: 2/SK = 1/SP + 1/SQ.
Bài 3: Cho các số hữu tỉ a, b, c đôi một phân biệt. Đặt B = (a² + b² - c²) / (2ab) + (b² + c² - a²) / (2bc) + (c² + a² - b²) / (2ca). Chứng minh rằng B là số hữu tỉ.
