Đề thi và lời giải môn Toán vòng 2 vào lớp 10 chuyên Thái Bình năm 2019 - 2020
Ngày 26 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên tỉnh Thái Bình đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020 (vòng 2) nhằm tuyển chọn các em học sinh có năng khiếu vào các lớp chuyên Toán – Tin.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán vòng 2 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Thái Bình gồm 5 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(a;b) được gọi là điểm nguyên nếu cả a và b đều là số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại điểm I trong mặt phẳng tọa độ và 2019 số thực dương R1, R2 … R2019 sao cho có đúng k điểm nguyên nằm trong đường tròn (I;Rk) với mọi k là số nguyên dương không vượt quá 2019.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Trên cung nhỏ AD lấy điểm E bất kì (E không trùng với A và D). Tia EB cắt các đường thẳng AD, AC lần lượt tại I và K. Tia EC cắt các đường thẳng DA, DB lần lượt tại M và N. Hai đường thẳng AN, DK cắt nhau tại P.
- Chứng minh: Tứ giác EPND nội tiếp một đường tròn.
- Chứng minh: góc EKM = góc DKM.
- Khi M là trung điểm của AD, tính độ dài đoạn thẳng AE theo R.
Bài 3: Tìm các nghiệm nguyên (x;y) của phương trình √x + √y = √2020.
Ngoài những trích dẫn trên, đề thi còn có 2 bài toán khác thuộc các chủ đề hình học và số học.
Tìm hiểu thêm:
Để giúp các em học sinh ôn luyện và chuẩn bị tốt hơn cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết cho đề thi này. Các em có thể tham khảo lời giải để nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập cũng như rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
