Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên KHTN Hà Nội năm 2022

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên KHTN Hà Nội năm 2022 - Lời giải chi tiết

Website MeToan.Com cung cấp đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên KHTN, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2022. Đề thi được biên soạn dành cho tất cả các thí sinh dự thi vào lớp 10 chuyên Toán (bao gồm đề Toán điều kiện, đề Toán chung và đề Toán vòng 1).

Kỳ thi diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 05 tháng 06 năm 2022. Đề thi đi kèm đáp án và lời giải chi tiết được thực hiện bởi CLB Toán Lim gồm các thầy cô: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển, Khôi Hà, Nguyễn Văn Hoàng và Nguyễn Khang.

Một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

• Câu hỏi 1: Trên bàn có 8 hộp rỗng (trong các hộp không có viên bi nào). Người ta thực hiện các lần thêm bi vào các hộp theo quy tắc sau: mỗi lần chọn ra 4 hộp bất kỳ và bỏ vào 1 hộp 1 viên, 1 hộp 2 viên, 2 hộp còn lại 3 viên. Hỏi số lần thêm bi ít nhất có thể để nhận được số bi ở 8 hộp trên là 8 số tự nhiên liên tiếp?
• Câu hỏi 2: Cho hình chữ nhật ABCD (AB < AD) nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cạnh AD lấy hai điểm E và F (E và F không trùng với A và D) sao cho E nằm giữa A và F, đồng thời ∠ABE + ∠DCF = 1/2 ∠BOC.
  • Chứng minh rằng BE cắt CF tại một điểm nằm trên đường tròn (O).
  • Đường thẳng qua O ∥ BC cắt BE và CF lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng ∠D AM + ∠ADN + 1/2 ∠AOD = 180 độ.
  • Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho NQ ∥ BD và MP ∥ AC. Chứng minh rằng đường tròn (MNPQ) tiếp xúc với (O).
• Câu hỏi 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: 25y² + 354x + 60 = 36×2 + 305y + (5y − 6x)2022.