Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
Vào sáng thứ Bảy, ngày 01 tháng 06 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán cho năm học 2019 – 2020 nhằm tuyển chọn các em học sinh có đủ năng lực học tập.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 của Sở GD&ĐT Quảng Ninh gồm 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi có 1 trang.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu của đề thi:
Câu hỏi về phương trình:
Cho phương trình x^2 + 2x + m – 1 = 0, với m là tham số.
- Giải phương trình với m = 1.
- Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1^3 + x2^3 – 6x1x2 = 4(m – m^2).
Câu hỏi về bài toán lập phương trình:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 2 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
Câu hỏi về hình học:
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại E cắt đường thẳng AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b. Chứng minh góc OKF = góc ODF. c. Chứng minh DE.DF = 2R^2. d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan MDC khi EIB = 45°.
