Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) Ninh Bình năm 2022 - 2023

MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022.

Trích dẫn đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình:

Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương a và các số nguyên tố p thỏa mãn a² = 7p⁴ + 9.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB và Q thuộc cung nhỏ AC). Lấy điểm D trên cạnh BC (D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại điểm I (I khác B). Đường thẳng DI cắt AC tại K.

1. Chứng minh rằng tứ giác AIPK nội tiếp.
2. Chứng minh rằng PK/PD = QB/QA.
3. Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (G khác P). Đường thằng IG cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì tỉ số CD/CE không đổi.

Bài 3: Cho bảng ô vuông 3 x 3 (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả các số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông ghi một số, sao cho tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2 đều bằng nhau.

1. Hãy chỉ ra một cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2. Trong tất cả các cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán, tìm giá trị lớn nhất của tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2.