Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Điện Biên

Vào thứ … ngày … tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Điện Biên đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trung học Phổ thông môn Toán (chuyên) cho năm học 2020 - 2021.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Điện Biên gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 120 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2020 - 2021 của Sở GD&ĐT Điện Biên:

• Bài toán về Robot: Một con Robot được thiết kế có thể đi thẳng, quay một góc 90 độ sang phải hoặc sang trái. Robot xuất phát từ vị trí A đi thẳng 2m quay sang trái rồi đi thẳng 3m, quay sang phải rồi đi thẳng 5m đến đích tại vị trí B. Tính khoảng cách giữa đích đến và nơi xuất phát của Robot.
• Bài toán về phương trình: Cho phương trình: x² – 5mx – 4m = 0 (với m là tham số).
  • a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm đó.
  • b) Chứng minh rằng khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thì: x₁² + 5mx₂ + m² + 14m + 1 > 0.
• Bài toán về hình học: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE, AO cắt đường tròn (O) lần lượt tại F và M.
  • a) Chứng minh ∆HAF cân.
  • b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng và AH = 2OI.
  • c) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất.