Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 THPT Chuyên Toán Sở GD&ĐT Cao Bằng Năm 2022 - 2023

Đề Thi Vào 10 Chuyên Toán Cao Bằng Năm 2022 - 2023: Lời Giải Chi Tiết từ MeToan.Com

Website MeToan.Com hân hạnh gửi đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Cao Bằng năm học 2022 - 2023.

Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài là 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Dưới đây là một số trích dẫn nội dung từ đề thi:

• Bài toán về Parabol và đường thẳng: Cho Parabol (P): y = mx² và đường thẳng (d): y = 2x – m² (m là tham số, m > 0). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó hai điểm A, B nằm bên phải trục tung.
• Bài toán về đường tròn: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M (M khác A và B). Tia AM cắt đường thẳng d tại C. Gọi I là trung điểm của AM, tia IO cắt đường thẳng d tại N.
  • a) Chứng minh rằng tứ giác OBCI nội tiếp.
  • b) Chứng minh AI.IC = IO.IN.
  • c) Gọi E là hình chiếu của O trên AN. Chứng minh rằng…
  • d) Xác định vị trí của điểm M để 2AM + AC đạt giá trị nhỏ nhất.
• Bài toán về hệ phương trình: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức A = 3x – y nhận giá trị nguyên.

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo đề thi chi tiết và lời giải trên website MeToan.Com.