Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2017 - 2018 sở GD&ĐT Quảng Ngãi
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán Quảng Ngãi năm 2017 - 2018 có lời giải chi tiết
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD&ĐT Quảng Ngãi gồm 5 bài toán hình học và đại số tự luận, có lời giải chi tiết.
Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Cho hai điểm A, B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho góc xOA = góc yOB. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox, Oy. Giả sử M, N, P, Q đôi một phân biệt. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn đi qua B, C cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, CE.
- a. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACE đồng dạng với nhau và góc MAB = góc NAC.
- b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tam giác IHK cân.
Bài toán 3: Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
