Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Đồng Nai
Phân tích đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Đồng Nai
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 của Sở GD&ĐT Đồng Nai, môn Toán gồm 5 bài toán hình học và đại số, được thực hiện trong thời gian 120 phút.
Bài toán nổi bật trong đề thi
Một trong những bài toán đáng chú ý trong đề thi là bài toán liên quan đến hình học phẳng:
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P) và (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q) nó cắt AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N.
- Chứng minh tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC
- Chứng minh PK song song với AB và tứ giác BMNC nội tiếp
- Chứng minh năm điểm A, M, P, Q, N cùng nằm trên một đường tròn
- Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AB=a, AC=3a. Một đường thẳng thay đổi đi qua H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IDE theo a.
Phân tích sơ lược bài toán
Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải vận dụng tốt kiến thức về hình học phẳng lớp 9, đặc biệt là kiến thức về đường tròn, tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp.
- Câu 1 và 2 là các câu hỏi nhằm kiểm tra kiến thức cơ bản về đường tròn nội tiếp, tam giác đồng dạng.
- Câu 3 nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải chứng minh được tính chất đồng viên của các điểm.
- Câu 4 là câu hỏi khó nhất, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy toán học tốt, biết cách vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2017 - 2018 của Sở GD&ĐT Đồng Nai có tính phân loại cao, giúp Ban Giám khảo lựa chọn được những thí sinh xuất sắc nhất.
