Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán Bình Dương năm 2017 - 2018 - Cùng giải chi tiết
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán Bình Dương năm học 2017 - 2018
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2017 - 2018 của tỉnh Bình Dương đã diễn ra với đề thi môn Toán gồm 4 bài toán hình học và đại số tự luận. Để giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức, chúng ta cùng đi phân tích một số bài toán tiêu biểu trong đề thi này.
Phân tích đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán Bình Dương năm 2017 - 2018
Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, AC, BC, I là giao điểm của BO với EF, M là điểm di động trên đoạn CE.
Yêu cầu:
a. Tính số đo góc BIF. b. Gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác ABHI là tứ giác nội tiếp. c. Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O), P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE, DF. Xác định vị trí của điểm M để độ dài PQ là lớn nhất.
Phân tích:
Bài toán trên thuộc dạng bài hình học phẳng lớp 9, yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, đường tròn, tam giác đồng dạng...
Câu a: Yêu cầu tính số đo góc, học sinh cần vận dụng mối quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung.
Câu b: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể chứng minh hai góc đối diện cộng lại bằng 180 độ hoặc hai góc cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.
Câu c: Bài toán tìm giá trị lớn nhất, cần vận dụng các kiến thức về bất đẳng thức, tam giác đồng dạng để tìm ra vị trí điểm M thỏa mãn.
Lời kết:
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán Bình Dương năm học 2017 - 2018 đánh giá là một đề thi hay, mang tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
