Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán Bình Định năm 2017 - 2018 có lời giải

Đề thi và đáp án môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên, Sở GD&ĐT Bình Định năm học 2017 - 2018.

Bài thi gồm 5 bài toán hình học và đại số, thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút.

Trích dẫn đề thi

Bài (…): Cho đường tròn (T) tâm O đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A lấy một điểm P khác A, điểm K thuộc đoạn OB (K khác O và B). Đường thẳng PK cắt đường tròn (T) tại C và D (C nằm giữa P và D), H là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.

b) Kẻ DI song song PO, điểm I thuộc AB, chứng minh góc PDI = góc BAH.

c) Chứng minh đẳng thức: PA² = PC.PD.

d) BC cắt OP tại J, chứng minh AJ//DB.

Hướng dẫn giải

a) Chứng minh tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.

• Góc PAO là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC, góc AHO là góc nội tiếp chắn cung AC.
• Suy ra: ∠PAO = ∠AHO.

Do đó, tứ giác AOHP nội tiếp được đường tròn.

(Các câu b, c, d được trình bày chi tiết trong phần lời giải)

... (Các bài toán tiếp theo và lời giải chi tiết cho toàn bộ đề thi)