Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2025 trường chuyên KHTN – Hà Nội
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông (THPT) môn Toán (vòng 2) năm học 2025 – 2026 của Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (KHTN), thuộc Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội.
Kỳ thi quan trọng này đã được tổ chức vào ngày 02 tháng 06 năm 2025. Đây là vòng thi quyết định dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán, chuyên Tin học của trường. Đề thi được đánh giá là có tính phân loại cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức cơ bản mà còn phải có tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.
Để hỗ trợ quá trình ôn tập và tự đánh giá của các em học sinh, đề thi chính thức này sẽ được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và lời giải đầy đủ cho từng câu hỏi. Việc tham khảo đề thi cùng lời giải sẽ giúp các em hiểu rõ cấu trúc đề, các dạng bài thường gặp và rút kinh nghiệm từ những lỗi sai có thể mắc phải, từ đó nâng cao hiệu quả ôn luyện cho các kỳ thi sắp tới.
Đề thi bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, từ Đại số đến Hình học, với độ khó tăng dần, thử thách khả năng suy luận và áp dụng kiến thức của thí sinh. Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề:
Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC cân tại A có O là trung điểm BC và BAC < 90°. Xét đường tròn (O) tiếp xúc các cạnh CA, AB theo thứ tự tại R, Q. Trên các cạnh CA, AB lần lượt lấy E, F (không trùng các đỉnh tam giác) sao cho EF tiếp xúc (O) tại P và EF không song song BC. Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác OFB, OEC. Gọi giao điểm của FH, EK với BC lần lượt là M, N. 1) Chứng minh rằng hai tam giác OHM, OKN đồng dạng và OK/OH = AE/AF. 2) Dựng điểm G sao cho OHGK là hình bình hành. Chứng minh rằng O, G, P thẳng hàng. 3) Lấy S, T lần lượt đối xứng với Q, R qua BC. Giả sử X là giao điểm của SF và TE, D là giao điểm của BS và CT. Chứng minh rằng AX song song với PD.
Bài toán Đại số/Tập hợp: Một tập M các số thực phân biệt được gọi là tập đặc biệt nếu nó có những tính chất sau: i) Với mỗi x, y ∈ M, x ≠ y thì xy ≠ 0, x + y ≠ 0 và đúng một trong hai số xy, x + y là số hữu tỷ. ii) Với mỗi x ∈ M thì x2 là số vô tỷ. Hãy tìm số phần tử lớn nhất có thể có của tập đặc biệt.
Chúng tôi hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy, cô giáo trong công tác giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như là công cụ tự học hiệu quả cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trường chuyên.
