Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN Hà Nội năm 2020 (Đề chung)
Phân tích đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên KHTN Hà Nội năm 2020 (Đề chung)
Vào chiều Chủ Nhật, ngày 12 tháng 07 năm 2020, trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán cho năm học 2020 - 2021.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) là đề thi vòng 1, dành cho tất cả các thí sinh tham dự kỳ thi. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng và khả năng vận dụng linh hoạt.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài toán hình học:
Bài toán hình học trong đề thi yêu cầu thí sinh chứng minh các tính chất hình học phức tạp, chẳng hạn như chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các đường thẳng đồng quy. Ví dụ như câu hỏi sau:
Cho tam giác ABC có góc BC là góc nhỏ nhất trong ba góc của tam giác và nội tiếp đường tròn (O). Điểm D thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của góc BAC. Lấy các điểm M, N thuộc (O) sao cho các đường thẳng CM và BN cùng song song với đường thẳng AD.
Chứng minh rằng AM = AN.
Gọi giao điểm của đường thẳng MN với các đường thẳng AC, AB lần lượt là E, F. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AM, AN. Chứng minh rằng các đường thẳng EQ, FP và AD đồng quy.
Bài toán đại số:
Bên cạnh hình học, đề thi cũng bao gồm các bài toán đại số yêu cầu thí sinh giải phương trình, bất phương trình và chứng minh các bất đẳng thức.
Tìm x và y nguyên dương thỏa mãn...
Với a và b là những số thực dương thỏa mãn... Chứng minh rằng...
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2020 của trường THPT chuyên KHTN Hà Nội (Đề chung) là một đề thi khó, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững vàng và kỹ năng giải toán tốt. Đề thi tập trung vào các bài toán đòi hỏi tính tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tế.
