Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2021 - 2022
Phân tích đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2021 - 2022
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm học 2021 - 2022. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Năm, ngày 03 tháng 06 năm 2021.
Nội dung đề thi
Bài 1: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P.
Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi I là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung lớn AB của đường tròn tâm I, bán kính IA, lấy điểm C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của CA, CB với nửa đường tròn đường kính AB (M khác A, N khác B); J là giao điểm của AN với BM.
a) Chứng minh MBC và NAC là các tam giác cân.
b) Chứng minh I là trực tâm của tam giác CMN.
c) Gọi K là trung điểm của IJ, tính tỉ số CJ/OK.
Bài 3: Cho tập hợp X = {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành hai tập hợp khác
rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia thì luôn tồn tại 3 số a, b, c trong một tập hợp thỏa mãn: a + c = 2b.
Nhận xét chung về đề thi
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Hà Tĩnh năm 2021 - 2022 được đánh giá là có tính phân loại cao, bám sát chương trình học THCS. Đề thi bao gồm 3 bài toán, trong đó:
- Bài 1 là câu hỏi về bất đẳng thức và cực trị, yêu cầu học sinh vận dụng tốt kiến thức về bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
- Bài 2 là câu hỏi về hình học phẳng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác và chứng minh hình học.
- Bài 3 là câu hỏi về tổ hợp, yêu cầu học sinh có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.
Đề thi giúp Ban Giám khảo đánh giá được năng lực tư duy, khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề của học sinh. Từ đó, nhà trường có thể tuyển chọn được những học sinh có năng lực phù hợp để học tập tại trường.
