Đề thi Tuyển sinh Lớp 10 Môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An năm 2023 - 2024
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi chính thức môn Toán kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An năm học 2023 - 2024.
Dưới đây là một số nội dung chi tiết trong đề thi:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = x² + bx + c có hai nghiệm nguyên. Biết rằng |c| ≤ 16 và |P(9)| là số nguyên tố. Tìm các hệ số b, c.
Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng Δ tiếp xúc với (O) tại A, I là điểm cố định trên đoạn AB và CD là dây cung thay đổi của (O) luôn đi qua I. Các đường thẳng BC, BD cắt Δ lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng CDNM là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN với đường thẳng AB. Chứng minh rằng KMCI là tứ giác nội tiếp và tích AM ⋅ AN không đổi.
c) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDNM. Tìm vị trí của CD sao cho độ dài đoạn thẳng BT nhỏ nhất.
Bài 3: Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau. Tìm số nguyên dương k lớn nhất để tồn tại tập hợp con A có k phần tử của tập hợp M sao cho tích của A số bất kì thuộc tập hợp A đều chia hết cho 3.
