Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2017-2018 (Vòng 2)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm 2017-2018 (Vòng 2)
Đây là đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán và chuyên Tin trường THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2017 - 2018 (Vòng 2). Đề thi gồm 5 bài toán tự luận, đã được giải chi tiết.
Một số bài toán trong đề:
Bài toán 1:
Cho đường tròn (O) bán kính R và một điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khác A, C khác B). Gọi I; K là trung điểm MA, MC. Đường thẳng KA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
- Chứng minh KO² – KM² = R²
- Chứng minh tứ giác BCDM là tứ giác nội tiếp
- Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường tròn (O) và N là trung điểm KE. Đường thẳng KE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cùng nằm trên một đường tròn.
Bài toán 2:
Xét hình bên: Ta viết các số 1, 2, 3, 4 … 9 vào vị trí của 9 điểm trong hình vẽ bên sao cho mỗi số chỉ xuất hiện đúng một lần và tổng ba số trên một cạnh của tam giác bằng 18. Hai cách viết được gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm (A;B;C;D;E;F;G;H;K) của mỗi cách là trùng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách viết phân biệt? Tại sao?
