Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 Sở GD&ĐT Nghệ An
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài của học sinh là 120 phút.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán trong đề thi:
Bài 1: Cho phương trình x² – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T = x₁²/x₂ + x₂²/x₁.
Bài 2: Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn?
Bài 3: Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp. b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và AB. Chứng minh DI² = AI.BI. c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của AB, tia DC cắt tia HM tại N. Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F thuộc đường tròn (O).
