Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Sở GD&ĐT Thanh Hóa tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021 - 2022 vào thứ Sáu, ngày 04 tháng 06 năm 2021.
Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.
Một số nội dung chính trong đề thi:
Bài toán về đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy: Yêu cầu thí sinh tìm điều kiện để đường thẳng (d) đi qua một điểm cho trước.
Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài yêu cầu tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn một hệ thức cho trước.
Bài toán hình học phẳng: Yêu cầu thí sinh chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường tròn và chứng minh bất đẳng thức trong tam giác.
Trích dẫn một số câu hỏi trong đề thi:
Câu hỏi về đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = (2m + 1)x + m (m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5).
Câu hỏi về phương trình bậc hai: Cho phương trình x² – 2x + m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức x₁⁴ – x₁³ = x₂⁴ – x₂³.
Câu hỏi về hình học: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) của tam giác cắt nhau tại H, M là trung điểm của cạnh BC.
- Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp.
- Chứng minh các đường thẳng ME và MF là các tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF.
- Chứng minh DE + DF ≤ BC.
